nekonyash, спасибо за, как всегда, подробное описание!
Могу поделиться и своим, хотя и небольшим пока опытом. Для того, чтобы меньше было перемешанных клеточек, стараюсь сначала поставить на место те, у которых маленькие или очень большие числа, причем с одним вариантом. Мне проще начинать с тех клеточек, которе расположены по углам или краям - там вариантов меньше. Когда картинка более-менее прояснится, тогда можно будет выбирать клеточки, подходящие по рисунку.
Чтобы не запоминать местоположения измененных чисел и исходное число, я при нажатии на выбранную клеточку, смотрю на первую, если она не встала на свое место, появляется другое число, я нажимаю на неё опять, тогда клеточки возвращаются на свои места.