Post #456341

Как решать полимино

Разбор на примере головоломки https://en.grandgames.net/polimino/id207525

1. Рассмотрим блок из пяти клеток в нижнем углу поля (на рисунке выделен красным). Тип рассматриваемой головоломки - гексамино, то есть все имеющиеся в наличии фигуры состоят из шести клеток. Очевидно, что единственный возможный способ заполнить этот блок фигурами, состоящими из шести клеток, - это заполнить все клетки блока одной фигурой. При этом из всех соседних клеток рассматриваемого блока искомой фигуре могут принадлежать только две клетки, выделенные зеленым. В противном случае либо фигуры выйдут за пределы поля, либо наложатся на уже закрашенные клетки. Из всех доступных фигур форма только одной соответствует этим условиям (соответствующие клетки фигуры обведены красным).
Аналогичные рассуждения применимы и к блоку из трех клеток вверху поля (тоже выделен красным). Из всех соседних клеток этого блока искомой фигуре могут принадлежать тоже только две клетки, выделенные на рисунке зеленым. Очевидно, что только одна доступная фигура соответствует этим условиям.

2. Рассмотрим блок из четырех клеток (выделен красным). Очевидно, что он должен быть заполнен одной фигурой. Как и на предыдущем шаге, из всех соседних клеток этого квадрата искомой фигуре могут принадлежать только две клетки, выделенные зеленым, и только одна фигура удовлетворяет этим условиям.
3. Рассмотрим блок из двух клеток (выделен красным). Рассуждая, как на предыдущих шагах, находим единственную фигуру, которая может заполнить этот блок. После установки этой фигуры образуется изолированный пустой блок из шести клеток, то есть фигура, которой нужно его заполнить, тоже однозначно определена (выделена красным).

4. Рассмотрим единичную клетку, выделенную на рисунке красным. Только два ее соседа, выделенные зеленым, могут принадлежать той же фигуре, что и она. На первый взгляд кажется, что все оставшиеся фигуры соответствуют этому условию. Но на самом деле все фигуры, на которых на рисунке нет обведенных клеток, выйдут за пределы поля при попытке заполнить рассматриваемую клетку. На двух фигурах, где рассматриваемая клетка выделена красным, по одной клетке обведено синим цветом. В первом случае это клетка фигуры, которая наложится на уже заполненную клетку, во втором - пустая клетка, которая окажется полностью изолированной от поля. Таким образом, остается только одна фигура, которая может заполнить рассматриваемую клетку.

5. После предыдущего шага на поле образовался изолированный блок из шести клеток (выделен красным), для которого фигура однозначно определена. Кроме того, рассмотрим выделенный красным блок из двух клеток. Ему могут соответствовать две фигуры, но при подстановке одной из них будет образован полностью изолированный от остального поля блок из двух клеток (выделен синим). Таким образом, фигура для рассматриваемого блока тоже однозначно определена.

6. Теперь на поле образовалось три блока из шести, четырех и трех клеток соответственно. Каждый из этих блоков должен быть заполнен одной фигурой, которая легко выбирается из оставшихся фигур.

7. Оставшиеся две фигуры легко распределяются по незаполненному полю. Головоломка решена!